- Тема моей работы - циклоида.
- Цель моего исследования – изучить циклоиду и ее свойства.
- Я перед собой поставила следующие задачи:
- Изучить и проанализировать литературу, собрать данные о циклоиде.
- Дать определение циклоиды и показать способы ее построения.
- Изучить биографии ученых, которые занимались циклоидой.
- Изучить свойства, которыми обладает циклоида.
- Провести эксперименты, демонстрирующие свойства циклоиды, имеющие практическое применение.
- Сделать выводы.
- Осенью я побывала в музее занимательных наук Эйнштейна в Ярославле. Там я узнала об одной замечательной кривой, которая обладает интересными свойствами.
Блез Паскаль сказал о ней: «Циклоида является линией столь обычной, что после прямой и окружности нет более часто встречающейся линии»
Меня очень заинтересовала эта кривая, и я решила выяснить, какими замечательными свойствами она обладает. Что же такое циклоида?
- Одним из древнейших способов образования кривых является кинематический метод.
Кривая, которая получается как траектория движения точки, закрепленной на окружности, катящейся без скольжения по прямой, называется циклоидой.
- Первым заинтересовался циклоидой Галилео Галилей. Он же дал и название – циклоида, что в переводе с греческого языка означает «напоминающая о круге».
В 17 веке циклоида стала очень популярной кривой. Ее изучали такие знаменитые ученые, как Декарт, Ньютон, Гюйгенс, Лейбниц и другие. Их жизнедеятельность я изучаю в своей работе.
- В процессе исследования я осуществляю построение циклоиды. На слайде Вы можете видеть часть циклоиды, которая называется арка циклоиды. Очевидно, что циклоида бесконечная кривая, состоящая из таких арок.
Ну а сейчас я расскажу о двух замечательных свойствах, которыми обладает циклоида.
- Первое свойство – брахистохронность. Это слово происходит от двух греческих слов: брахисто – кратчайший и хроно – время. То есть речь идет о кривой наискорейшего спуска.
В 1696 году Иоганн Бернулли поставил перед математиками всего мира задачу: найти кривую, по которой должно двигаться тело под действием силы тяжести, чтобы из точки А попасть в точку В за самое короткое время. Искомой кривой оказалось циклоида!
- На слайде вы видите 3 горки, изготовленные в форме части окружности, циклоиды и прямолинейную. По какой горке санки скатятся быстрее? По кривой наискорейшего спуска, то есть по циклоиде.
- В 1659 году Христиан Гюйгенс обнаружил таутохронное свойство циклоиды. Тауто означает постоянно, а хроно – время. То есть речь идет о равновременной кривой.
- На этом слайде Вы можете видеть три горки, изготовленные в форме циклоиды. Если рассмотреть движение санок с разной высоты, то окажется, что санки прибудут на финиш одновременно! То есть время скатывания тела по циклоиде не зависит от точки запуска.
- В своем исследовании я экспериментально подтвердила эти свойства, нашла длину арки циклоиды, изготовила макет таутохронного маятника, рассмотрела практическое применение циклоиды.
- В результате своего исследования я сделала следующие выводы:
- Циклоида является действительно уникальной кривой!
Иоганн Бернулли точно сказал: «Я должен еще раз выразить восхищение, которое я чувствую по поводу неожиданного тождества таутохроны Гюйгенса и моей брахистохроны».
- Я выяснила, что сейчас циклоида имеет огромное практическое применение, например в перспективных ё мобилях.
- Циклоида неразрывно связана с одним из самых интересных периодов в истории
математики, когда знаменитые ученые изобрели приемы, без которых не может
обойтись современная математика, физика и промышленность.
- В продолжение моего исследования мне было бы интересно рассмотреть и другие замечательные кривые, которыми занимались ученые 17 века – спираль Архимеда, улитка Паскаля, кривая Коха и другие.
И чем дальше я занимаюсь математикой, тем больше понимаю высказывание Аристотеля «Мы с наслаждением познаём математику… Она восхищает нас, как цветок лотоса».
- А сейчас с помощью этого макета я продемонстрирую брахистохронное и таутохронное свойство циклоиды.
Для этого я сделала две горки: одна в форме циклоиды, вторая прямолинейная.
- Запустим одновременно шарик с двух горок. Посмотрим, какой шарик приедет к финишу первым. Первым приехал шарик, который катился по циклоиде. Мы экспериментально доказали брахистохронное свойство циклоиды.
- А теперь отпустим два шарика с разных мест горки в форме циклоиды. Столкновение на финише неизбежно. Так мы доказали таутохронность циклоиды.
17. Спасибо за внимание.
| 
